如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，且...

如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．

（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．

(1) y=(2) P（0，5）或（0，﹣1）【解析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标，设直线与y轴的交点为C（0，2），根据△ABP的面积为6得出PC•|xB|+PC•|xA|=6，求出PC的长，即可求得P点的坐标．【解析】（1）∵一次函数图象过A点， ∴m=1+2，解得m=3， ∴A点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A点， ∴k=1×3=3， ∴反比例函数y=（k≠0）的表达式为y=．（2）∵，解得或 ∴B（﹣3，﹣1），设直线与y轴的交点为C（0，2）， ∵△ABP的面积为6， ∴PC•|xB|+PC•|xA|=6， ∴PC（1+3）=6， ∴PC=3， ∴P（0，5）或（0，﹣1）．

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考点分析：

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（2017浙江省湖州市，第16题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是______．