Question

如图，已知A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer

(1) 反比例函数的解析式为 y= ,一次函数的解析式为y=2x+2;(2)3

【解析】

（1）把A（-2，-2）代入反比例函数y=，得出m的值，再把B（n，4）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．

【解析】
（1）∵A（﹣2，﹣2）在y=上，

∴m=4．

∴反比例函数的解析式为y=．

∵点B（n，4）在y=上，

∴n=1．

∴B（1，4）．

∵y=kx+b经过A（﹣2，﹣2），B（1，4），

∴ ．

解之得．

∴一次函数的解析式为y=2x+2．

（2）设C是直线AB与y轴的交点，

∴当x=0时，y=2．

∴点C（0，2）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×1=3．