Question

如图，直线AB交双曲线 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S_△OAC=8，则k的值为多少？

 

Answer

k=4

【解析】

设B坐标为（a，b），将B坐标代入反比例解析式求出得到ab=k，确定出OM与BM的长，根据OM=3MC，表示出MC长，进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积，两面积之和表示出三角形BOC面积，由BC为AB的一半，不妨设点O到AC的距离为h，求出三角形BOC与三角形AOB面积之比，确定出三角形AOC面积，利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值．

设B（a，b），

∵点B在函数y=上，

∴ab=k，且OM=a，BM=b，

∵OM=3MC，

∴MC=a，

∴S△BOM=ab=k，S△BMC=×ab=ab=k，

∴S△BOC=S△BOM+S△BMC=k+k=k，

∵BC=AB，不妨设点O到AC的距离为h，则

，

∴S△AOB=2S△BOC=k，

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=k+k=2k，

∵S△AOC=8．

∴2k=8，

∴k=4．