Question

对于二次函数，有下列说法：

①它的图象与轴有两个公共点；

②如果当时随的增大而减小，则；

③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；

④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．

其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）

Answer

①④

【解析】

①利用根的判别式△>0判定即可；
②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；
③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；
④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解．

①∵

∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；

②∵当时y随x的增大而减小，

∴对称轴直线

解得，故本小题错误；

③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，

∴平移前的图象经过点(3,0)，

代入函数关系式得,

解得m=1，故本小题错误；

④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，

∴对称轴为直线

∴

解得m=1006，

∴函数关系式为

当x=2012时, 故本小题正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故答案为：①④.