Question

如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？ 

Answer

（2﹣4）米

【解析】试题建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，抛物线以y轴为对称轴，由题意得OC=2即抛物线顶点C坐标为（0，2），所以将抛物线解析式设为顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（－2，0）到抛物线解析式得出，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=－1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=－1与抛物线相交的两点之间的距离，将y=－1代入抛物线解析式即可求出，最后求出增加的宽度即可.

试题解析：

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，

∵OC=2，

∴顶点C坐标为（0，2），

∴设抛物线解析式为y=ax2+2，

将 A点坐标（－2，0）代入解析式，得：a=－0.5，

∴抛物线解析式为：y=－0.5x2+2，

令y=－1，－1=－0.5x2+2，

解得：x=±，

∴水面宽度增加到2米，

比原先的宽度当然是增加了（2－4）米．