Question

如图，等腰△ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线y=于D，且CD=AC，延长CB交x轴于E，若△ABE的面积为5，则k=_____．

Answer

10．

【解析】

作CF⊥y轴于F，连结BD．先由等腰三角形三线合一的性质得出AF=FB，而CD=AC，那么CF是△ABD的中位线，于是CF∥BD．再设B（0，b），则D（，b），设AB=c，则F（0，b+c），A（0，b+c），C（，b+c），由△ABE的面积为5，得出c•OE=5①，由CF∥OE，得出c•OE=b•=②，比较①②，得=5，即可求出k=10．

如图，作CF⊥y轴于F，连结BD．

∵CA=CB，CF⊥y轴于F，

∴AF=FB，

∵CD=AC，

∴CF是△ABD的中位线，

∴CF∥BD，CF=BD．

设B（0，b），则D（，b），

设AB=c，则F（0，b+c），A（0，b+c），C（，b+c），

∵△ABE的面积为5，

∴AB•OE=5，即c•OE=5①．

∵CF∥OE，

∴，即，

∴c•OE=b•=②，

比较①②，得=5，

∴k=10．

故答案为10．