Question

点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a＋3|＋(b－2)²=0

（1）求线段AB的长；

（2）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的根，在数轴上是否存在点M使MA＋MB＝BC＋AB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由；

（3）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变的，如果不变请直接写出其值，如果是变的请说明理由．

Answer

（1）线段AB的长为5；（2）存在，当点M表示的数为﹣5或4时，MA+MB＝BC+AB；（3）的值不变，为.

【解析】

（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；

（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点M在数轴上对应的数是m，由MA+MB＝BC+AB确定出M位置，即可做出判断；

（3）设N点所表示的数为n，就有NA=n+3，NB=n﹣2，根据条件就可以表示出NQ＝NA＝，BP＝NB＝（n﹣2），再代入求出其值即可．

（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，

∴a+3=0，b﹣2=0，

∴a=﹣3，b=2，

∴AB=|﹣3﹣2|=5．

答：线段AB的长为5；

（2）存在，

∵x+1＝x﹣2，

∴x=﹣6，

∴BC=8．

设点M在数轴上对应的数是m，

∵MA+MB＝BC+AB，

∴|m+3|+|m﹣2|＝×8+5，

令m+3=0，m﹣2=0，

∴m=﹣3或m=2．

①当m≤﹣3时，

﹣m﹣3+2﹣m=9， m=﹣5；

②当﹣3＜m≤2时，

m+3+2﹣m=9（舍去）；

③当m＞2时，

m+3+m﹣2=9，

m=4．

∴当点M表示的数为﹣5或4时，MA+MB＝BC+AB；

（3）设N点所表示的数为n，

∴NA=n+3，NB=n﹣2．

∵NA的中点为Q，

∴NQ＝NA＝，

P为NB的三等分点且靠近于B点，

∴BP＝NB＝（n﹣2），

∴×-×(n-2)=，

故的值是不变的．