Question

如图，已知等边△OA₁B₁，顶点A₁在双曲线y=（x＞0）上，点B₁的坐标为（2，0）．过B₁作B₁A₂∥OA₁交双曲线于点A₂，过A₂作A₂B₂∥A₁B₁交x轴于点B₂，得到第二个等边△B₁A₂B₂；过B₂作B₂A₃∥B₁A₂交双曲线于点A₃，过A₃作A₃B₃∥A₂B₂交x轴于点B₃，得到第三个等边△B₂A₃B₃；以此类推，…，则点B₆的坐标为_____．

Answer

（2，0）．

【解析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．

如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，

∴（2+a）•a=，

解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，

∴点B2的坐标为（2，0）；

作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，

∴（2+b）•b=，

解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，

∴点B3的坐标为（2，0）；

同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；

…，

∴点Bn的坐标为（2，0），

∴点B6的坐标为（2，0），

故答案为：（2，0）．