如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，...

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 。

（1）求这两个函数的解析式。

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

（1）y=﹣；y=﹣x+2（2）4. 【解析】试题（1）根据 S△ABO=，即，所以，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即 k=-3，从而求出反比例函数解析式将 k=-3代入，求出一次函数解析式；（2）将两个函数关系式 y=﹣和y=﹣x +2联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；（3）将x=0代入 y=﹣x +2中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可. 【解析】（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0 则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y= ∴xy=﹣3 又∵y= ∴k=﹣3 ∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x +2 （2）A、C两点坐标满足解得 ∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2． ∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）

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考点分析：

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反比例函数的图象经过点A(2，3)．