如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC...

如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E，连接OD．

（1）求证：OD为△ABC的中位线；

（2）若AC＝6cm，求点O到DE的距离．

(1)详见解析;(2) 点O到直线DE的距离为3 cm. 【解析】试题（1）连接CD，由BC是圆的直径，可知又因为由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则为的中位线．DO∥AC，已知可证即可知的长即为点到直线的距离．试题解析：（1）连接CD， ∵BC是圆的直径， ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴为的中位线．（2）连接OD， ∵ ∴为的中位线． ∴DO∥AC，又∵ ∴ ∴点O到直线的距离为3．

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考点分析：

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已知⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

（1）连接PO，并延长交⊙O于点D，连接AD．证明：AD平分∠BAC；

（2）在（1）的条件下，AD交BC于点E，连接CD．若DE＝2，AE＝6．试求CD的长．