在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝3，b和c...

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝3，b和c是关于x的方程x2+mx+2-m=0的两个实数根．

（1）求△ABC的周长．

（2）求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径．

（1）△ABC的周长为7或7；（2）△ABC的三边均为整数时的外接圆半径为．【解析】（1）此题分两种情况考虑：一是b和c中有一个和a相等，是3；二是b=c，即根据方程有两个相等的实数根，由△=0求解．最后注意看是否符合三角形的三边关系．（2）根据（1）中求解的结果，只需求得2，3，3的三角形的外接圆的半径，根据等腰三角形的三线合一和勾股定理求解．（1）若b、c中有一边等于3，则方程可化为，解得m=-；原方程可化为x2-=0，解得x1=3，x2=，所以三角形的周长为3+3+=；若b=c，则△=m2-4()=0，解得m=﹣4或2，当m=﹣4时，方程为x2﹣4x+4=0，得x1=x2=2，所以三角形的周长为2+2+3=7；当m=2时，方程为x2+2x+1=0，得x1=x2=﹣1；（不合题意，舍去）综上可知△ABC的周长为7或7．（2）作△ABC的外接圆⊙O，连接AO并延长交⊙O于点D、交BC于E，连接BO，则有AE⊥BC． ∵△ABC的三边均为整数， ∴AB=AC=2，BC=3， BE=BC=．AE==，设AO=R，在Rt△BOE中，R2=（）2+（﹣R）2， ∴R=， ∴△ABC的三边均为整数时的外接圆半径为．

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考点分析：

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如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．