如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支...

如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圆洞门⊙O的半径；

(2)求立柱CE的长度．

(1)2;(2). 【解析】（1）作于，连接、，根据垂径定理和圆心角定理可得长度及的角度，则在中，根据的正弦值，可得半径的长度；（2）作于，连接，易证四边形是矩形，则，，在中，根据勾股定理可得长，则可得的长度. 【解析】（1）作于，连接、，如图， ∵的度数为120°，， ∴， ∴，在中，， ∴，即圆洞门的半径为2；（2）作于，连接． ∵中，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴，，在中，， ∴， ∴立柱的长度为．

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考点分析：

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如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB．求证：AC＝2DE．