Question

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，AE＝6，求BF的长

Answer

(1)证明见解析；（2）4

【解析】

（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，证明OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，根据切线的判定定理证明；

（2）证明△FOD∽△FAE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，计算即可．

详（1）证明：连接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，又DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）【解析】
∵OD∥AC，

∴△FOD∽△FAE，

∴，即，

解得，BF=4．