Question

已知直线 l₁：y＝x+n﹣2 与直线 l₂：y＝mx+n 相交于点 P（1，2）．

(1)求 m，n 的值；

(2)请结合图象直接写出不等式 mx+n＞x+n﹣2 的解集．

Answer

(1) m=-1;(2) x<1.

【解析】

试题

（1）由题意把点P（1，2）代入两函数的解析式可得关于m、n的方程组，解方程组即可求得m、n的值；

（2）由图可知，不等式mx+n>x+n-2的解集即是函数图象中，直线l2在直线l1的上方部分图象所对应的自变量的取值范围，结合点P的坐标即可求得所求解集；

试题解析：

（1）∵直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1，2)，

∴ ，解得： ，

∴m的值为-1；

（2）由图可知，不等式mx+n>x+n-2的解集即是函数图象中，直线l2在直线l1的上方部分图象所对应的自变量的取值范围，

∵点P的坐标为（1，-2），

∴不等式mx+n>x+n-2的解集为：.