Question

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9)．

(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；

(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).

Answer

(1) y=x2-4x-5，x=2;（2）M1（4，0）；M2（-2，0）M3（2，0）；M4（2，0）．

【解析】

试题（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，进一步得到其对称轴；

（2）根据等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标．

试题解析:（1）根据题意，得

，

解得，

∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5，

∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9，

∴对称轴是x=2；

（2）当OP=PM时，符合条件的坐标M1（4，0）；

当OP=OM时，符合条件的坐标M2（-2，0）M3（2，0）；

当PM=OM时，符合条件的坐标M4（2，0）．

考点: 二次函数综合题.