Question

如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，

①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。

②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？

Answer

（1）⊙D与OA的位置关系是相切 ，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF.

【解析】

试题（1）首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．

（2）根据（1）可得：∠DOA=∠DOE, OE=OF

试题解析：（1）⊙D与OA的位置关系是相切

证明：过D作DF⊥OA于F

又点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，所以DE=DF

直线OA过半径外端，又与半径垂直，所以OA是⊙D的切线.

（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF