如图所示的是水面一桥拱的示意图,它的形状类似于抛物线,在正常水位时,该桥下水面宽度为20米,拱顶距离正常水面4米,建立平面直角坐标系如图所示,求抛物线的解析式.
已知如图,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,M是AC的中点,点N在AB上(不同于A、B),将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM.
(1)画出△A1PM
(2)设AN=x,四边形NMCP的面积为y,直接写出y关于x的函数关系式,并求y的最大或最小值.
如图,已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)两点,且x1<0,x2>0,与y轴交于点C,顶点为P.(提示:若x1 , x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根,则x1+x2=﹣ ,x1•x2= )
(1)求m的取值范围;
(2)若OA=3OB,求抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴PD上,存在点Q使得△BQC的周长最短,试求出点Q的坐标.
如图,点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过D作DE⊥OB于E,以DE为半径作⊙D,
①判断⊙D与OA的位置关系,并证明你的结论。
②通过上述证明,你还能得出哪些等量关系?
已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9).
(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴;
(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
某农户承包荒山种了44棵苹果树.现在进入第三年收获期.收获时,先随意摘了5棵树上的苹果,称得每棵树摘得的苹果重量如下(单位:千克)35 35 34 39 37
(1)在这个问题中,总体指的是?个体指的是?样本是?样本容量是?
(2)试根据样本平均数去估计总体情况,你认为该农户可收获苹果大约多少千克?