Question

如图，射线OA表示的方向是北偏东15°，射线OB表示的方向是北偏西40°.

(1)若∠AOC＝∠AOB，则射线OC表示的方向是           ；

(2)若射线OD是射线OB的反向延长线，则射线OD表示的方向是           ；

(3)∠BOD可以看作是由OB绕点O逆时针方向旋转至OD形成的角，作∠BOD的平分线OE；

(4)在(1)，(2)，(3)的条件下，求∠COE的度数．

Answer

(1)北偏东70° (2)南偏东40° (3)见解析(4)160°

【解析】

（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠AOC的度数，即可确定OC的方向；

（2）由对顶角性质得∠FOD=40，可得射线OD表示的方向；

（3）通过作线段垂直平分线可得；

（4）根据射线OE平分∠BOD，即可求出∠DOE=90°再利用∠DOC=180-2×55°,求出答案即可．

（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，

∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，

∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，

∵∠AOB=∠AOC，

∴∠AOC=55°，

∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

(2) 由对顶角性质得∠FOD=∠NOB=40，可得射线OD表示的方向是：南偏东40°.

（3）如图

（4）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，

∴∠BOC=110°．

又∵射线OD是OB的反向延长线，

∴∠BOD=180°．

∴∠COD=180°-110°=70°．

∵射线OE平分∠BOD，

∴∠DOE=90°．

∴∠COE=∠DOE+∠COD=90°+70°=160°．