Question

已知点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且|a＋4|＋(b－2)²＝0，点A，B之间的距离记作AB.

(1)线段AB的长为           ；(直接写出结果)

(2)若动点P在数轴上对应的数为x.

①当PA＋PB的值最小时，则奇数x的值为           ；(直接写出结果)

②当PA＋PB＝14时，求x的值；

(3)当动点P在点A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，聪明的小明同学在计算PM＋PN和PN－PM的值时发现：其中只有一个的值是不变的，请你判断出哪一个的值不变，并求这个值．

Answer

（1）6（2）①－3，－1,1 ②x的值为－8或6（3）PN－PM＝3

【解析】

（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）①当PA+PB的值最小时，表示数x的点P在线段AB上，由此即可解决问题；
②分两种情形列出方程求解即可；
（3）PN-PM的值不变．列出PN、PM的代数式即可解决问题；

【解析】
（1）∵|a+4|+（b-2）2=0，
又∵|a+4|≥0，（b-2）2≥0，
∴a=-4，b=2，
∴AB=2-（-4）=6，
故答案为6．

（2）①当PA+PB的值最小时，则奇数x的值为-3，-1，1；
故答案为-3，-1，1；

②当点P在点A左边时，2-x+-4-x=14，解得x=-8；
当点P在点B右边时，x-2+x+4=14，解得x=6，
∴x的值为-8或6．
（3）结论：PN-PM的值不变．
理由：∵PN=（2-x），PM=（-4-x），
∴PN-PM=1-x+2+x=3．
∴PN-PM的值不变，这个值为3．