Question

已知关于的二次方程.

（1）若，且此方程有一个根为，求的值；

（2）若，判断此方程根的情况.

Answer

（1）m＝3；（2）n＝0 时，原方程有两个相等的实数根；n≠0 时，原方程无解．

【解析】

（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，可求出m的值；

（2）代入m＝2，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝﹣4n2，分n＝0及n≠0两种情况找出此方程根的情况．

（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m+12+1＝0，解得：m＝3．

（2）当m＝2时，原方程为x2+2x+n2+1＝0，∴△＝22﹣4×1×（n2+1）＝﹣4n2．

当n＝0时，△＝﹣4n2＝0，此时原方程有两个相等的实数根；

当n≠0时，△＝﹣4n2＜0，此时原方程无解．