如图，有长为27m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a为12m），围成中间隔...

如图，有长为27m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a为12m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为AB＝xm，面积为Sm2．

（1）求 S 与 x 的函数关系式；

（2）求矩形花圃的最大面积．

（1）S＝﹣3x2+27x（5≤x＜9）；（2）60m2．【解析】（1）根据AB为xm，BC就为（27﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）配方后，根据二次函数的性质，即可求得结果．（1）根据题意得：S＝x（27﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+27x（5≤x＜9）；（2）S＝27x﹣3x2＝﹣3（x）2 ∵墙的最大可用长度为12m，0≤BC＝27﹣3x≤12，∴5≤x＜9． ∵对称轴x＝4.5，开口向下，∴当x＝5m时，有最大面积的花圃．即：x＝5m，最大面积为：＝5×12＝60m2．

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考点分析：

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如果一元二次方程ax2+bx+c＝0 的两根 x1，x2均为正数，其中x1＞x2，且满足1＜x1﹣x2＜2，那么称这个方程有“友好根”．