Question

如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．

试题解析：∵AD是BC边上的高，

∴∠BAD=90°-∠B．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．

∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，

∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．