Question

已知：如图，在△ABC中，AB>AC，AM是BC边的中线．求证：AM>（AB-AC）．

Answer

证明见解析

【解析】

可延长AM到D，使MD=AM，连CD，则△ABM≌△DCM得AB=CD，进而在△ACD中利用三角形三边关系，证之．

证明：延长AM到D，使MD=AM，连CD，

∵AM是BC边上的中线，∴BM=CM，
又AM=DM，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM≌△DCM，∴AB=CD，
在△ACD中，则AD>AB-AC，
即2AM>AB-AC ，
AM>（AB-AC）．