Question

如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．

Answer

证明见解析.

【解析】试题首先要作辅助线，ME⊥AD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．

证明：作ME⊥AD，

∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，

∴ME=MC，

∵M为BC中点，

∴MB=MC，

又∵ME=MC，

∴ME=MB，

又∵ME⊥AD，MB⊥AB，

∴AM平分∠DAB．