Question

如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．

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（1）求∠AOB的度数   

（2）求∠EOD的度数

Answer

（1）20°；（2）60°．

【解析】

（1）由AB=O得到AB=BO，则∠AOB=∠1=∠A=20°；

（2）∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A，即可求出∠EOD．

（1）连OB，如图，

∵AB=OC，OB=OC，

∴AB=BO，

∴∠AOB=∠1=∠A=20°

（2）【解析】

∵∠2=∠A+∠1，

∴∠2=2∠A，

∵OB=OE，

∴∠2=∠E，

∴∠E=2∠A，

∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．