Question

如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD= BF．

Answer

证明见解析

【解析】

试题本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 全等三角形的判定与性质.连接OA，根据垂径定理可知，BE=EF，再证明△OAD≌△OBE，进而得到AD=BE，从而问题得证．

连接OA，交BF于点E，

∵A是弧BF的中点，O为圆心，

∴OA⊥BF，∴BE=BF，

∵AD⊥BC于点D，∴∠ADO=∠BEO=90°，

在△OAD与△OBE中，，

∴△OAD≌△OBE（AAS），

∴AD=BE，∴AD=BF．