Question

如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D  ， 求BC、AD和BD的长.

Answer

8cm；5cm；5cm.

【解析】

由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵AB=10cm，AC=6cm，

∴BC==8（cm），

∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，

∴，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD=45°，

∴AD=BD=AB•cos45°=10×=5（cm）．