Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为（　　）

A. （﹣）    B. （﹣）    C. （﹣）    D. （﹣）

Answer

A

【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．

过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，

∠1=∠2=∠3，

则△A1OM∽△OC1N，

∵OA=5，OC=3，

∴OA1=5，A1M=3，

∴OM=4，

∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，

则（3x）2+（4x）2=9，

解得：x=±（负数舍去），

则NO=，NC1=，

故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．

故选：A．