Question

已知关于x的方程x²+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一个根为1,求m的值；

(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；

（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．

【解析】
（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，

得：1+m+m﹣2=0，

解得：m=；

（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．