Question

如图，L₁，L₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

(1)根据图像分别求出L₁，L₂的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

Answer

（1）y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．（2）当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．

【解析】

（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；

（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；

（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．

（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，

由图可知L1过点（0，2），（500，17），

∴

∴k1=0.03，b1=2，

∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000），

由图可知L2过点（0，20），（500，26），

同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）；

（2）若两种费用相等，

即y1=y2，

则0.03x+2=0.012x+20，

解得x=1000，

∴当x=1000时，两种灯的费用相等；

（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．