Question

如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒．

Answer

2.4或1.5

【解析】

由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD∽△NMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解即可．

当△ACD∽△MNA时，

则，即，

∴36-12t=3t．

∴t=2.4秒．

当△ACD∽△NMA时，则，即．

∴6t=18-6t．

∴t=1.5秒．

答：以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为2.4秒或1.5秒．

故答案为2.4或1.5．