如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=...

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．

（1）求证：△ACB∽△ADE；

（2）求AD的长度．

（1）证明见解析；（2）4. 【解析】试题（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°， ∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A， ∴△ACB∽△ADE；（2）【解析】 ∵△ACB∽△ADE， ∴， ∴， ∴AD=4．

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考点分析：

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某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1．5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1．2米，然后他将速度提高到原来的1．5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．