Question

已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．

Answer

见解析

【解析】试题根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线的性质来求证．

试题解析：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠AHB（对顶角相等），

∴∠2=∠AHB（等量代换），

∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行），

∴∠D=∠AFC（两直线平行，同位角相等），

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠A=∠AFC（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.