Question

如图，在面积为6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC边上有一动点P，当点P到AB边的距离等于PC的长时，那么点P到端点B的距离等于（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

直接利用全等三角形的判定和性质以及结合勾股定理得出PB的长．

【解析】
∵点P到AB边的距离等于PC的长，

∴AP是∠CAB的平分线，

∴∠CAP＝∠DAP，

在△CAP和△DAP中，

，

∴△CAP≌△DAP（AAS），

∴AC＝AD＝4，

∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，

∴BC＝3，BD＝1，

设PB＝x，则PC＝PD＝3﹣x，

在Rt△PDB中，

x2＝（3﹣x）2+12，

解得：x＝，

即点P到端点B的距离等于 ．

故选：B．