Question

如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB相交于点O，线段MN过点O与AB、AC分别交于M、N两点，且MN∥BC，若△AMN的周长等于12，则AB+AC的长等于_____．

Answer

12

【解析】

根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．

【解析】
∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，

∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，

∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，

∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，

∴MO＝MB，NO＝NC，

∵△AMN的周长等于12，

∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝12．

故答案为：12．