Question

如图，已知Rt△ABC的面积为12，∠B是直角，MN垂直平分AC于M，如果BN＝MN．

（1）求证：△AMN≌△CMN；

（2）求△CMN的面积．

Answer

（1）证明见解析（2）4

【解析】

（1）根据HL证明Rt△AMN≌Rt△CMN即可；

（2）利用全等三角形的性质解答即可．

（1）∵MN垂直平分AC于M，

∴∠AMN＝90°，

在Rt△AMN与Rt△CMN中 ，

∴Rt△AMN≌Rt△CMN，

（2）∵MN垂直平分AC于M，

∴△AMN≌△CMN，

∵Rt△AMN≌Rt△CMN，

∴△CMN的面积＝×12=4