Question

如图，在探究三角形的内角和的小组活动中，小颖作如下辅助线：延长△ABC的边BC到D，作CE∥AB，于是小颖得出三角形内角和的证明方法．

（1）求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°；

（2）如果CE平分∠ACD，AC＝5，求BC的长．

Answer

（1）证明见解析（2）5

【解析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证．

（2）根据CE平分∠ACD，即可得出∠1＝∠2，再根据平行线的性质，即可得到∠A＝∠B，即可得到AC＝BC．

（1）如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，

∵BA∥CE，

∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），

∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等），

又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°（平角的定义），

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．

（2）∵CE平分∠ACD，

∴∠1＝∠2，

又∵CE∥AB，

∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，

∴∠A＝∠B，

∴AC＝BC＝5．