Question

如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为(    )

A. 360°-4    B. 180°-4    C.     D. 270°-3

Answer

D

【解析】

设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．

【解析】
设∠DOE=x，则∠BOD=4x，

∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，

∴∠BOE=3x，

∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．

∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，

由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，

则∠BOE=270°-3α，

故选：D．