Question

OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（    ）

A. 1∶2    B. 1∶3    C. 2∶5    D. 1∶4

Answer

D

【解析】

依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：4．

【解析】
∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，

∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，

∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，

∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），

∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ

=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，

=∠BOC，

∴∠POQ：∠BOC=1：4，

故选：D．