Question

如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是________.

Answer

119°

【解析】

由OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，所以∠MON=∠EOF+（∠AOE+∠BOF），因为∠EOF是定值，所以当∠AOE+∠BOF最大时，∠MON最大，即当∠AOB最大时，∠MON最大，当∠AOB=180°时，∠MON最大，根据角平分线定义可得结论．

【解析】
当∠AOB=180°时，∠MON最大，

∵∠EOF=58°，

∴∠AOE+∠BOF=∠AOB-∠EOF=180°-58°=122°，

∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，

∴∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，

∴∠MOE+∠FON=（∠AOE+∠BOF）=×122°=61°，

∴∠MON=∠EOF+∠MOE+∠FON=58°+61°=119°，即∠MON的最大值是119°；

故答案为：119°．