Question

如图，∠AOB＝150°，射线OC与射线OA重合，现在把射线OC绕O点顺时针方向旋转角度（0°＜＜180°），若OD平分∠AOC，且∠AOD与∠BOC互余，则角度的值为______.

Answer

120或160°

【解析】

根据角平分线的定义用α表示出∠AOD，再根据角的和差关系表示出∠BOC，根据∠AOD与∠BOC互余，得到关于α的方程，解方程即可求解．

【解析】
∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=α，

∵∠AOD与∠BOC互余，

如图，分两种情况，①OC在∠AOB内部，②OC在∠AOB外部，

∴α+（150°-α）=90°或α+（α-150°）=90°，

解得α=120°或α=160°．

故答案为：120°或 160°．