Question

如图，数轴上线段AB＝4(单位长度），CD＝6（单位长度），点A在数轴上表示的数是－16，点C在数轴上表示的数是18

(1) 点B在数轴上表示的数是多少，点D在数轴上表示的数是多少，线段AD等于 多少；

(2) 若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒

①若BC＝6（单位长度），求t的值

②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长

Answer

（1）-12, 24, 40； (2) ①点B,C相遇之前，t=4， 点B,C相遇之后，t=6， ② MN=5.

【解析】

（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数是-16+4=-12．由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数是18+6=24，根据两点间的距离公式可得AD=24-（-16）=40；

（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；

②当0＜t＜5时，B与C没有相遇，分别求出此时A，B，C，D四点表示的数，再根据中点坐标公式求出M，N表示的数，然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长．

【解析】
（1）∵线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，

∴点B在数轴上表示的数是-16+4=-12．

∵CD=6，点C在数轴上表示的数是18，

∴点D在数轴上表示的数是18+6=24，

∴AD=24-（-16）=40．

故答案为-12，24，40；

（2）①设运动t秒时，BC=6单位长度，

Ⅰ）当点B在点C的左边时，

由题意得：4t+6+2t=30，

解得：t=4；

Ⅱ）当点B在点C的右边时，

由题意得：4t-6+2t=30，

解得：t=6．

综上可知，若BC=6（单位长度），t的值为4或6秒；

②当0＜t＜5时，

A点表示的数为-16+4t，B点表示的数为-12+4t，

C点表示的数为18-2t，D点表示的数为24-2t，

∵M为AC中点，N为BD中点，

∴M（1+t），N（6+t）

∴MN=5．