Question

已知∠AOB内部有3条射线OE、OC、OF

(1) 如图1，若∠AOB = 90°，∠AOC = 30°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数.

(2) 如图2，若∠AOB = α，∠EOB = ∠COB，∠COF = ∠FOA，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）

           

Answer

（1）∠EOF=45°；（2）∠EOF=α.

【解析】

（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF=∠COF+∠EOC求解；

（2）根据角平分线的定义可以得到∠COF=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠EOF=∠COF+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）即可得到.

【解析】
（1）∵OF平分∠AOC，

∴∠COF=∠AOC=×30°=15°，

∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，OE平分∠BOC，

∴∠EOC=∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；

（2）∵OF平分∠AOC，

∴∠COF=∠AOC，

同理，∠EOC=∠BOC，

∴∠EOF=∠COF+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=α；