Question

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（　　）

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

Answer

C

【解析】

首先证明利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF可得BF=DF，最后证明△BCF≌△DCF．

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，BC=DC，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABF和△ADF中，

，

∴△ABF≌△ADF（SAS），

∴BF=DF，

△CBF和△CDF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SSS）．

故选：C．