Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为_____．

Answer

【解析】

作点C关于AD的对称点C'，连接C'F，利用相似三角形的性质和勾股定理解答即可．

作点C关于AD的对称点C'，连接C'F，过F作FP⊥CD于P，

∵矩形ABCD，

∴BE∥AD，

∴△BEF∽△ADF，

∴＝，

∴△BFE的高：△ADF的高=1：2，

∴，

∴DP=2，
∵，

∴FP=，

在Rt△C'FP中，C'F=＝＝，

即MF+MC的最小值为，

故答案为：