Question

如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“相连数”．例如：234，4567，56789，…都是“相连数”．

（1）请直接写出最大的两位“相连数”与最小的三位“相连数”，并求它们的差．

（2）若某个“相连数”恰好等于其个位数的469倍，求这个“相连数”．

Answer

（1）-34（2）2345

【解析】

（1）最大的数字为9，所以最大的两位“相连数”是89，最小的三位“相连数”，百位数最小，即该相连数最小，即百位数为1，所以是123，符合题意，然后列式计算求差；

（2）由定义得个位数最大为9，9×469=4221，则这个“相连数“最大为四位数，最小为三位数，设个位数为x，十位数为10（x-1），百位数为100（x-2），千位数为1000（x-3），相加即为此“相连数“=469x．列方程求解即可．

（1）最大的两位“相连数”是89，最小的三位“相连数”是123，

则89﹣123＝﹣34;

（2）设这个“相连数”个位数字为x，

若这个“相连数”为4位数，则其个位数字最大为9，

根据题意得：1000（x﹣3）+100（x﹣2）+10（x﹣1）+x＝469x，

解得x＝5，

则该“相连数“为2345：

这个“相连数”为3位数，

根据题意得：100（x﹣2）+10（x﹣1）+x＝469x，

解得：x＝﹣，不符合题意；

则这个“相连数”为2345，