Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为(﹣1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（    ）

A. 2    B. 1    C.     D.

Answer

D

【解析】

由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O相切；可连接CD．在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的性质可求出OE的长，进而可求出△ABE的面积．

若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD．

Rt△ACD中，CD＝1，AC＝OC+OA＝3．

由勾股定理，得：AD＝2．

易证得△AOE∽△ADC，∴OE：OA=CD：AD，∴OE：2=1：2，解得：OE=，∴S△ABE＝BE•OA×（2）×2．

故选D．