Question

如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=_____．

Answer

【解析】

如图，作CD⊥BB′于D，根据旋转的性质可得△BCB′为等腰直角三角形，从而可求得CD的长，在Rt△ACD中，根据sin∠DAC==，即可求得AC的长.

如图，作CD⊥BB′于D，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，

∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，

∴△BCB′为等腰直角三角形，

∴BB′=BC=5，

∴CD=BB′=，

在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，

∴AC=×=，

故答案为：.