Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

（1）求证：△ADE∽△DBC；

（2）求线段AE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）3.6.

【解析】

（1）由AD∥BC可知，∠ADB＝∠DBC，又因为∠AED＝∠C＝90°，可证△ADE∽△DBC；

（2）根据勾股定理可求BD＝10，根据△ADE∽△DBC，利用相似比求AE．

（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC．

∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠C＝90°，∴△ADE∽△DBC．

（2）∵CD＝6，BC＝8，∴BD＝10．

∵△ADE∽△DBC，∴，∴AE＝3.6．