如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED...

如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F，求证：(1)△ABD∽△CAD；(2).

见解析【解析】（1）由Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠ACD，又由∠ADB=∠ADC，即可证得△ABD∽△CAD；（2）由△ABD∽△CAD，即可得，易证得△AFD∽△DFB，可得，继而证得结论． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵是中点，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．

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考点分析：

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如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，

点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。

求证：四边形ABCD是正方形；

当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。